Leurs résultats montrent l’importance de ne rien prendre pour acquis, a déclaré Noga Alonmathématicien à Princeton. « Nous devons nous méfier, même à l’égard de choses qui semblent intuitivement très susceptibles d’être vraies. »
Gladkov, Pak et Zimin ont trouvé de nombreux exemples de petits graphes qui satisfaisaient à la conjecture, mais en fin de compte, ceux-ci ne reflétaient pas les graphes plus compliqués et moins intuitifs qu’ils pouvaient construire lorsqu’ils disposaient de suffisamment de sommets et d’arêtes.
Comme l’a dit Hollom : « Comprenons-nous réellement tout cela aussi bien que nous le pensons ? »
Les mathématiciens croient toujours aux affirmations de la physique sur les emplacements connectés au sein des solides qui ont inspiré la conjecture des lits superposés. Mais ils devront trouver un autre moyen de le prouver.
En attendant, dit Pak, il est clair que les mathématiciens doivent s’engager dans une discussion plus active sur la nature de la preuve mathématique. Lui et ses collègues n’ont finalement pas eu besoin de recourir à des méthodes informatiques controversées ; ils ont pu réfuter la conjecture avec une totale certitude. Mais à mesure que les lignes d’attaque basées sur l’ordinateur et l’IA deviennent plus courantes dans la recherche en mathématiques, certains mathématiciens se demandent si les normes du domaine devront éventuellement changer. « C’est une question philosophique », a déclaré Alon. « Comment pouvons-nous considérer des preuves qui ne sont vraies qu’avec une forte probabilité ? »
« Je pense que l’avenir des mathématiques sera d’accepter des preuves probabilistes comme celle-ci », a déclaré Doron Zeilbergermathématicien de l’Université Rutgers, connu pour avoir crédité son ordinateur en tant que coauteur de plusieurs de ses articles. « Dans 50 ans, peut-être moins, les gens auront une nouvelle attitude. »
D’autres se demandent si un tel avenir menace quelque chose de vital. « Peut-être qu’une preuve probabiliste vous donnerait moins de compréhension ou d’intuition de ce qui se passe réellement », a déclaré Alon.
Pak a suggéré que des revues distinctes soient créées pour les résultats de ce type à mesure qu’ils deviennent plus courants, afin que leur valeur ne soit pas perdue pour les mathématiciens. Mais son objectif principal est d’ouvrir la conversation. « Il n’y a pas de bonne réponse », a-t-il déclaré. « Je veux que la communauté réfléchisse pour savoir si le prochain résultat de ce genre comptera. » À mesure que la technologie continue de s’infiltrer et de transformer les mathématiques, la question ne fera que devenir plus pressante.
Histoire originale réimprimé avec la permission de Magazine Quanta, une publication éditorialement indépendante du Fondation Simons dont la mission est d’améliorer la compréhension publique de la science en couvrant les développements et les tendances de la recherche en mathématiques et en sciences physiques et de la vie.
