La version originale de cette histoire apparaît dans Magazine Quanta.
Lors des élections au poste de gouverneur de Géorgie en 2020, certains électeurs d’Atlanta j’ai attendu plus de 10 heures voter. L’une des raisons des longues files d’attente était que presque 10 pour cent des bureaux de vote de Géorgie ont été fermés au cours des sept années précédentes, malgré un afflux d’environ 2 millions d’électeurs. Ces fermetures étaient concentrées de manière disproportionnée dans les zones à prédominance noire qui avaient tendance à voter démocrate.
Mais localiser les « déserts électoraux » n’est pas aussi simple qu’il y paraît. Parfois, le manque de capacité se traduit par de longues attentes aux bureaux de vote, mais d’autres fois, le problème réside dans la distance jusqu’au bureau de vote le plus proche. Combiner ces facteurs de manière systématique est délicat.
Dans un article qui devrait être publié cet été dans la revue Examen SIAM, Maçon Porter, mathématicien de l’Université de Californie à Los Angeles, et ses étudiants ont utilisé des outils de topologie pour y parvenir. Abigail Hickok, l’une des coauteures du journal, a eu l’idée après avoir vu des images de longues files d’attente à Atlanta. « Le vote me préoccupait beaucoup, en partie parce que c’était une élection particulièrement anxiogène », a-t-elle déclaré.
Les topologues étudient les propriétés sous-jacentes et les relations spatiales des formes géométriques en transformation. Deux formes sont considérées comme topologiquement équivalentes si l’une peut se déformer dans l’autre via des mouvements continus sans déchirer, coller ou introduire de nouveaux trous.
À première vue, la topologie semble mal adaptée au problème de placement des bureaux de vote. La topologie s’intéresse aux formes continues et les bureaux de vote se trouvent à des endroits discrets. Mais ces dernières années, les topologues ont adapté leurs outils pour travailler sur des données discrètes en créant des graphiques de points reliés par des lignes puis en analysant les propriétés de ces graphiques. Hickok a déclaré que ces techniques sont utiles non seulement pour comprendre la répartition des lieux de vote, mais également pour étudier qui a le meilleur accès aux hôpitaux, aux épiceries et aux parcs.
C’est là que commence la topologie.
Imaginez créer de petits cercles autour de chaque point du graphique. Les cercles commencent avec un rayon de zéro, mais ils grandissent avec le temps. Concrètement, lorsque le temps dépasse le temps d’attente dans un lieu de vote donné, le cercle commence à s’élargir. En conséquence, les endroits où les temps d’attente sont plus courts auront des cercles plus grands (ils commencent à se développer en premier) et les endroits où les temps d’attente sont plus longs auront des cercles plus petits.
Certains cercles finiront par se toucher. Lorsque cela se produit, tracez une ligne entre les points en leurs centres. Si plusieurs cercles se chevauchent, connectez tous ces points en « simplexes », qui n’est qu’un terme général désignant des formes telles que des triangles (un 2-simplex) et des tétraèdres (3-simplex).
Avec l’aimable autorisation de Merrill Sherman/Quanta Magazine
